Oyun Teorisi’ne Bir Bakış

Yaşam, hayatta kalmaktır ve hayatta kalmak rekabet demektir. Birden çok taraf, bir “kazan veya kaybet” senaryosuyla ve kaynak yetersizliği gibi kısıtlar altında karşı karşıya geldiklerinde taraflar arasında rekabet ortaya çıkacaktır. Burada “taraf” kelimesiyle birey, kurum veya devletler tanımlanmaktadır. Söz konusu insan olunca da kaçınılmaz ve doğal rekabet, insanın yarattığı tüm bu ekosistemlerde mevcuttur.

Bu bağlamda Oyun Teorisi’nin tanımı; rekabet, belirsizlik ve bilgi eksikliği varken başarıya ulaşmak adına optimum strateji arayışına odaklanan bir uygulamalı matematik dalı olarak verilebilir. Dolayısıyla da tüm sektörlerde ve disiplinlerde görülen rekabet ve çatışma hâllerinde karar alma ve modellemenin matematikte karşılık geldiği alandır.

Ülkelerin toprak için savaşması, işletmelerin pazar payı için rekabet etmesi, hayvanların doğal kaynaklar için mücadelesi ve siyasi partilerin oy yarışı... Dinamik sistemlerde ve "değerlerini" (value) maksimize etmeyi amaçlayan, temsilciler tarafından yönetilen bir dünyada, Oyun Teorisi her alanda kendini göstermektedir.

İlgili akademik alan “Oyun Teorisi” ismiyle resmi olarak henüz 1950'lerde kurulmuş olsa da Oyun Teorisi’ne benzer düşünce ve davranışlar insanlık tarihinde sıklıkla görülmektedir. Aşağıda önce geçmiş yüzyıllarda yazılan ve Oyun Teorisi’ne yeşil ışık yakan eserleri listeleyeceğiz. Ardından da Oyun Teorisi’nin çıkış dönemi olan 1950'lerden bugüne teorinin her alandaki yükselişine bir bakış atacağız.

Geçmiş günler

Geçmişe baktığımızda, Oyun Teorisi’nin altında yatan fikirlerin tarih boyunca filizlendiğini görüyoruz. Oyun Teorisi; Sun Tzu'nun savaş ile ilgili düşüncelerinden Charles Darwin'in evrimsel keşiflerine kadar, insan davranışının itici gücü olarak yüzyıllardır var olmuştur. Bununla birlikte, Oyun Teorisi’nin geçmişteki temeli, genellikle aşağıdaki üç özel çalışmaya dayandırılır. Bunlar: Augustin Cournot’un “Researches on the Mathematical Principles of the Theory of Wealth”, Francis Ysidro Edgeworth’ün “Mathematical Psychics” ve Emile Borel'in “Algebre et calcul des probabilites” adlı eserleridir.

Bu klasikler Oyun Teorisi’nin geleceğine ışık tutmuş ve her biri kendi devrinin en ileri seviye matematiğini yansıtmıştır. Fakat yine de yukarıda da değinildiği gibi tüm bu eserler orijinal disiplinin doğuşunun aslında sadece birer habercisidirler. Çünkü günümüzün bu çok popüler alanı takvimler 1950'leri gösterene kadar resmi olarak tanınmamıştır.

Devler - Neumann ve Nash

Katkıda bulunanların hemen hepsi Oyun Teorisi’nin tarihinde bir yere sahip olsa da bu alana ait modern analiz John von Neumann ile başlamıştır. Ardından da metodolojik çerçevesinin, çok bilinen bir isim; John Nash tarafından oluşturulduğu yaygın olarak kabul edilmektedir.

John von Neumann, 1928’de “On the Theory of Games of Strategy” (Strateji Oyunları Kuramı Üzerine) başlıklı makalesini ilk kez yayımlayana kadar muhtemelen söz konusu alan “Oyun Teorisi” adıyla bile anılmıyordu. Makalenin önemini anlamak için makalede tanımlanan Oyun Teorisi’nin temel teoremini gözden geçirmek yeterlidir.

Oyun Teorisi’nin temel teoremi, geniş anlamda, yani sadece bireyler değil, kurumlar ve devletler de dâhil olmak üzere iki kişilik oyunlarda geçerlidir. Bu teoreme göre iki kişilik bir oyunda, hiçbir oyuncunun tek taraflı olarak sapmaması gereken bir denge noktası bulmak her zaman mümkündür. Bu tür bir denge, aşağıdaki kriterleri karşılayan herhangi iki kişilik bir oyunda mevcuttur. Kriterler:

-Oyunun “sonlu” (finite) olması, yani sonlu sayıda hamlede biten bir oyun olması,

-Oyunun “tümel bilgili” (complete information) olması, yani oyundaki oyuncuların kendi kişisel stratejilerini ve alacakları neticeyi diğer oyuncular gibi bilmesi, buna ek olarak, her oyuncunun diğer oyuncuların da tüm bilgiye sahip olduğunu bilmesi,

ve son olarak

-Oyunun “sıfır toplamlı bir oyun” (zero-sum game) olması, yani bir oyuncunun kazancının diğer oyuncunun kaybına eşit olması

olarak verilebilir.

Bugün “Minimax Teoremi” olarak bilinen bu teorem çok temel ve sade olsa da hâlâ son derece geçerlidir. Ancak bu çalışmanın ardından Neumann’ın aşağıdaki ikinci makalesi Oyun Teorisi’nin adeta kutsal yazıtı olmuştur ve birçoklarınca da hâlâ öyledir.

1944'te John von Neumann ve ekonomist Oskar Morgenstern tarafından yayımlanan “Theory of Games and Economic Behavior” (Oyunların ve Ekonomik Davranışın Kuramı) adlı eser, Oyun Teorisi’ni disiplinler arası bir araştırma alanı olarak resmen kuran ve matematikte çığır açan bir metin olarak kabul edilir.

İkinci büyük katkı sahibi ise “A Beautiful Mind” (Türkçe’ye Akıl Oyunları ismiyle çevrilmiş 2001 yapımı sinema filmi) yani John Nash’ten başkası değildir. Nobel ödüllü matematikçi John Nash’in Oyun Teorisi alanındaki şöhreti, Neumann’ın önceden tanımlamış olduğu iki kişilik oyun dengesini genişletmesinden gelir. “Nash dengesi” olarak bilinen bu denge noktası sadece iki oyunculu sıfır toplamlı oyunlar için değil, farklı oyunlar için de geçerlidir. Yani daha genel olarak Nash, sıfır toplamlı olmayan, sonlu ve n adet oyuncuya sahip bir oyunda her oyuncunun bir optimal stratejiye sahip olduğunu kanıtlamıştır. Bu öyle bir genellemedir ki Nash sayesinde oyun teorisi, günlük hayatımızda finanstan politikaya, spordan ticarete rekabetin olduğu her alana uyarlanabilen bir hâle gelmiştir.

Neumann ve Nash'in omuzlarında yükselen oyun teorisi yıllar içerisinde sınır tanımaksınız tüm sektörlere ve tüm akademik disiplinlere yayılmıştır. 1950'li yılların ilk yarısında başlangıç uygulamalarını önce felsefe ve siyaset biliminde gördüğümüz Oyun Teorisi o yılların üzerinden bir 70 yıl geçtikten sonra bugün çekiciliğinin ve etkileyiciliğinin doruğundadır. Oyun Teorisi ile ilgilenen okuyucularımızın daha ileri bilgilendirme için “Mahkûmlar İkilemi” (The Prisoners Dilemma) gibi klasik Oyun Teorisi problemlerinden başlayarak Cournot ve Nash Dengesi kavramlarına yol almaları pedagojik açıdan tavsiye edilebilir.

Kaynakça

https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/329475

https://www.britannica.com/science/game-theory

A two-period dynamic game for a substitutable product inventory control problem, Fas Genco, and Bilgiç Taner, International Journal of Inventory Research, Volume 2, Number 1-2, p.108–126, (2013)